Il commence l'étude du violon à l'âge de six ans avec Giovanni Leone. Très jeune, il participe à l'une des manifestations les plus importantes de la vie musicale italienne: la "Rassegna Giovani Violinisti" Città di Vittorio Veneto et y remporte à trois reprises (1982, 1984, 1985) le premier prix.
Puis, sur les conseils du soliste Jean-Jacques Kantorow, Francesco De Angelis se perfectionne auprès de Maitre Tibor Varga, à l'académie de Musique de Sion (Suisse).
A dix-neuf ans, il obtient le poste de co-leader à l'orchestre de la Scala.
En 1993, il gagne le premier prix à l'unanimité du 21e concours national de violon, Città di Vittorio Veneto.
En 1995, il remporte l'audition comme premier violon de l'orchestre de l'opera la Fenice à Venise.
Parallèlement à ses engagements en tant que soliste et konzertmeister, Francesco De Angelis se produit également en diverses formations de musique de chambre. Il a ainsi joué avec des solistes aussi prestigieux que Enrico Dindo, Massimo Quarta, Jean-Jacques Kantorow, Tibor Varga et les solistes du Wiener Philarmoniker.
Tout en menant de front ses multiples activités, Francesco De Angelis se consacre aussi à l'enseignement. Il est professeur au Conservatoire Supérieur et Académie de Musique Tibor Varga à Sion (Suisse) et donne régulièrement des mastreclasses en Italie ainsi qu'au Festival des Arcs en France.